Graugänse sind sowohl tag- als auch nachtaktiv. Wenn sie häufig gestört werden, verlagern sie ihre Nahrungssuche in die Nacht. Bevorzugter Brutplatz der Graugänse sind Seen mit breiten Riedgürteln und angrenzenden Wiesen, die sie zur Äsung nutzen. Äsungsplätze können aber auch weit entfernt liegen. Brütende Graugänse finden sich auch in Mooren, auf bewaldeten Inseln und in Flussauen.

Die Graugans ist ein Zugvogel, der für gewöhnlich im Winter nach Süden zieht. In den letzten Jahrzehnten ist eine Tendenz zu beobachten, dass Graugänse immer weiter im Norden überwintern, besonders in den Niederlanden oder überhaupt in den nicht zu weit nördlich gelegenen Brutgebieten, und dadurch zu Standvögeln werden. Begünstigt wird das durch eine intensivierte Landwirtschaft, die auch im Winter genügend Nahrung auf abgeernteten oder neu eingesäten Feldern bietet, dem geringeren Jagddruck als in Südeuropa sowie dem Klimawandel. Bis vor wenigen Jahrzehnten überwinterten noch fast alle Graugänse in den Marismas des Guadalquivirs und in Tunesien um den Ischkeul-See sowie in Westalgerien.

Die Wanderrouten der Graugans sind nicht genetisch fixiert, sondern werden in den verschiedenen Teilpopulationen an die Jungtiere weitergegeben. Neben dem Zug in die Überwinterungsquartiere gibt es einen sogenannten Mauserzug, der nicht brütende Tiere zu bestimmten Mauserplätzen führt. Seit den sechziger Jahren hat sich das Oostvaardersplassen zum wichtigsten Mauserplatz Europas entwickelt. Abgesehen von Paarungs- und Brutzeit leben Graugänse in großen Schwärmen.